Este problema consiste en diseñar una ruta para enlazar cuatro ciudades ubicadas en el mapa, en las esquinas de un cuadrado. La condición es que la longitud total de carreteras sea la «mínima posible».
La solución matemática al problema es muy complicada. Pero aquí lo resolvemos de manera práctica y sencilla, sin tener que sacar ninguna cuenta.
Solo tuvimos que usar dos láminas paralelas de plexiglás, unidas por clavos anclados en los puntos donde se ubican las cuatro ciudades.
Cuando las sumergimos en el agua jabonosa, se forma entre ellas, como por arte de magia, una película con cinco tramos, cuya longitud total corresponde a la mínima que andamos buscando.
La geometría que adoptan estas películas tan delgadas, está determinada por la tensión superficial del agua jabonosa. La película por si sola va buscando de manera espontánea una geometría de mínima energía que sea compatible con la frontera impuesta.
La naturaleza escoge el último arreglo con los ángulos de 120 grados entre las aristas. Es el que cumple con el requisito de que la suma de longitudes de los tramos sea la mínima posible.
No tuvimos que sacar ninguna cuenta.
El mismo jabón nos resolvió el problema.
¿Será que el jabón sabe matemática, o es que la naturaleza nos permite hacer magia con la Física?
https://www.youtube.com/watch?v=mqoCCZ0fJEU&list=PLq7EsFejy4FEChe453h1LgzURnk63mhjZ&index=7
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